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本書系統講解了材料科學研究中的常用數學方法，如試驗設計、資料分析、數學建模、參數估計和假設檢驗方法，並重點講述了數學建模過程中常用的數值計算方法，同時介紹了綜合運用上述方法在材料科學研究中的應用案例。可供材料科學研究領域的科研和技術人員參考使用。
第1章材料科學的數學應用1
1.1學科的數學化1
1.2材料科學中的數學2
第2章試驗設計4
2.1試驗誤差和控制4
2.1.1試驗誤差5
2.1.2誤差控制6
2.2單因素試驗設計7
2.2.1單因素完全隨機設計7
2.2.2單因素配對設計8
2.2.3單因素隨機區組設計8
2.2.4單因素拉丁方設計9
2.3雙因素試驗設計10
2.3.1雙因素完全隨機設計10
2.3.2雙因素隨機區組試驗設計11
2.3.3雙因素拉丁方試驗設計12
2.4多因素正交試驗設計14
第3章資料分析20
3.1因數分析20
3.1.1因數分析基本思想20
3.1.2因數模型21
3.1.3參數估計方法24
3.1.4方差最大的正交旋轉27
3.1.5因數得分28
3.2相關分析29
3.2.1相關分析的概念29
3.2.2相關關係的分類和方法選擇29
3.2.3相關表法30
3.2.4相關圖法32
3.2.5相關係數法34
3.3聚類分析35
3.3.1聚類分析的思想36
3.3.2距離和相似性36
3.3.3系統聚類的方法40
第4章數學建模51
4.1數學模型的概念和分類51
4.2數學建模的步驟52
4.3經典的數學模型53
4.4材料領域數學建模案例54
4.4.1雙層玻璃的功效評估54
4.4.2在煉鋼滲碳中控制參量與爐氣碳勢間的關係56
第5章參數估計58
5.1材料科學中的參數及其評選標準58
5.1.1無偏性58
5.1.2有效性60
5.1.3一致性61
5.2矩估計62
5.3極大似然估計64
5.4最小二乘估計67
5.5小結69
第6章假設檢驗70
6.1假設檢驗的思想70
6.2假設檢驗的步驟71
6.3單個正態總體的假設檢驗73
6.3.1已知方差的總體均值的檢驗74
6.3.2未知方差的總體均值的檢驗75
6.3.3未知期望的總體方差的雙邊檢驗77
6.3.4未知期望的總體方差的單邊檢驗78
6.4兩個正態總體的假設檢驗79
6.4.1兩個正態總體均值的檢驗79
6.4.2成對資料的比較81
6.4.3兩個正態總體方差的檢驗F檢驗法82
6.5總體分佈函數的假設檢驗85
第7章數值計算方法88
7.1數據插值法88
7.1.1插值法定義88
7.1.2插值多項式的存在唯一性89
7.1.3Lagrange插值89
7.1.4Newton插值92
7.1.5Hermite插值98
7.2數據擬合法101
7.2.1函數逼近的基本概念101
7.2.2正交多項式102
7.2.3最佳一致逼近多項式105
7.2.4最佳平方逼近108
7.2.5最小二乘法112
7.3有限差分法116
7.3.1基本概念及解題步驟116
7.3.2有限差分法和偏微分方程的三類邊界條件118
7.3.3有限差分方程組的反覆運算解法122
第8章Origin資料分析軟體125
8.1資料的輸入125
8.1.1資料直接輸入125
8.1.2資料由檔導入125
8.2數據的視覺化繪圖129
8.2.1功能表列繪圖129
8.2.2工具列做圖129
8.2.3圖形的設置131
8.2.4坐標軸的設置132
8.3資料的擬合分析139
8.3.1線性回歸（直線擬合）分析139
8.3.2多項式擬合分析141
8.3.3非線性擬合分析144
第9章應用案例148
9.1材料設計優化案例——岩石實驗相似材料選擇148
9.1.1解決思路及實施步驟148
9.1.2候選配比材料149
9.1.3材料配比正交試驗設計150
9.1.4試驗結果及統計分析152
9.1.5總結155
9.2壽命預測案例——電氣設備結構部件壽命預測方法155
9.2.1常用結構部件壽命預測方法156
9.2.2疲勞損傷理論分析159
9.2.3電氣設備彎管的壽命預測160
參考文獻162
