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本書主要包括六部分，分別是集合及其基數、n維空間中的點集、測度理論、可測函數、積分理論和函數空間Lp。每章各節後均附習題，以便於讀者學習和掌握實變函數論的基礎知識。
第１ 章 集合與點集 (１)
１. １ 集合及其運算 (１)
１. １. １ 集合的基本概念 (１)
１. １. ２ 集合的運算 (２)
１. １. ３ 集的分解 (６)
１. １. ４ 笛卡爾乘積集 (７)
１. １. ５ 域 (８)
１. １. ６ 集列的極限 (９)
習題１. １ (１２)
１. ２ 映射與基數 (１４)
１. ２. １ 映射的概念 (１４)
１. ２. ２ 對等 (１７)
１. ２. ３ 數的進位制簡介 (１８)
１. ２. ４ 伯恩斯坦定理 (２１)
１. ２. ５ 有限集、無限集及基數 (２２)
習題１. ２ (２３)
閱讀材料１ (２４)
１. ３ 可數集合 (２５)
１. ３. １ 可數集的定義 (２５)
１. ３. ２ 可數集的性質 (２５)
習題１. ３ (３０)
閱讀材料２ (３０)
１. ４ 不可數集合 (３１)
習題１. ４ (３５)
第２ 章 ｎ 維空間中的點集 (３７)
２. １ 聚點、內點、邊界點、Bolzano-Weierstrass 定理 (３９)
習題２. １ (４２)
２. ２ 開集、閉集與完備集 (４４)
２. ２. １ 稠密與疏朗 (４４)
２. ２. ２ 開集、閉集 (４４)
２. ２. ３ 開覆蓋、緊集 (４８)
２. ２. ４ 完備集 (４９)
２. ２. ５ Ｂｏｒｅｌ 集 (５２)
２. ２. ６ 點集上的連續函數 (５３)
習題２. ２ (５４)
２. ３ 一維開集、閉集、完備集的結構 (５６)
習題２. ３ (６０)
２. ４ 點集間的距離 (６０)
習題２. ４ (６２)
第３ 章 測度論 (６３)
３. １ 開集的體積 (６６)
習題３. １ (６９)
３. ２ 點集的外測度 (７０)
３. ２. １ 外測度的定義 (７０)
３. ２. ２ 外測度的性質 (７２)
３. ２. ３ 內測度 (７６)
習題３. ２ (７６)
３. ３ 可測集及測度 (７７)
３. ３. １ 可測集的定義 (７７)
３. ３. ２ 可測集的運算 (７９)
３. ３. ３ 可測集列的極限 (８３)
３. ３. ４ Ｌｅｂｅｓｇｕｅ(勒貝格)可測集的結構 (８５)
３. ３. ５ 勒貝格測度的平移、旋轉不變性 (８８)
∗３. ３. ６ 不可測集 (８９)
習題３. ３ (９０)
３. ４ 乘積空間 (９３)
習題３. ４ (９８)
第４ 章 可測函數 (９９)
４. １ 可測函數的定義及其簡單性質 (１００)
４. １. １ 勒貝格可測函數的定義 (１００)
４. １. ２ 勒貝格可測函數的性質 (１０３)
４. １. ３ 勒貝格可測函數列的極限 (１０６)
４. １. ４ 複合函數的可測性 (１１０)
習題４. １ (１１０)
４. ２ 可測函數的逼近定理 (１１２)
４. ２. １ Ｅｇｏｒｏｆｆ(葉果洛夫)定理 (１１２)
４. ２. ２ Ｌｕｓｉｎ(魯津)定理 (１１５)
４. ２. ３ 依測度收斂 (１２０)
習題４. ２ (１２４)
第５ 章 積分理論 (１２７)
５. １ 非負函數的積分 (１２７)
５. １. １ 測度有限的集上有界可測函數的積分 (１２７)
５. １. ２ 測度有限的集上一般函數的積分 (１３３)
５. １. ３ 測度無限的集上的 Ｌｅｂｅｓｇｕｅ 積分 (１３５)
５. １. ４ 非負可測函數積分的幾何意義 (１３５)
５. １. ５ 積分的極限定理 (１３６)
習題５. １ (１３８)
５. ２ 可積函數 (１４０)
習題５. ２ (１５５)
５. ３ 重積分與累次積分的關係 (１５８)
５. ３. １ 非負廣義實值可測函數情形 (１５８)
５. ３. ２ 可積函數情形 (１６０)
習題５. ３ (１６５)
５. ４ 微分與不定積分 (１６６)
５. ４. １ 單調函數 (１６７)
５. ４. ２ 有界變差函數 (１７５)
５. ４. ３ 絕對連續函數 (１８４)
習題５. ４ (１９１)
第６ 章 ＬＰ 空間及抽象測度與積分 (１９４)
６. １ ＬＰ 空間 (１９４)
６. １. １ ＬＰ 空間的定義與不等式 (１９４)
６. １. ２ ＬＰ 空間的結構 (２００)
習題６. １ (２０５)
６. ２ Ｌ２ 內積空間 (２０７)
６. ２. １ 內積正交系 (２０７)
６. ２. ２ 廣義 Fourier 級數 (２０８)
６. ２. ３ Ｌ２(Ｅ) 中的線性無關組 (２１０)
習題６. ２ (２１３)
６. ３ 抽象測度與積分 (２１４)
６. ３. １ 集合環上的測度及擴張 (２１４)
６. ３. ２ 可測函數及其積分 (２１６)
習題解析 (２２０)
附錄:各章知識點概要 (２８９)
